Por que o flush ganha da sequência no poker?

O flush ganha da sequência porque é mais difícil de sair. Entre todas as mãos possíveis de cinco cartas, existem 5.108 flushes e 10.200 sequências, quase o dobro. No poker, a regra do ranking é essa: quanto mais rara a mão, mais ela vale.

Quantos flushes existem?

Flush são cinco cartas do mesmo naipe, em qualquer ordem. Cada naipe tem treze cartas, e o número de jeitos de escolher cinco entre treze é 1.287. Com quatro naipes, são 5.148 mãos de cinco cartas do mesmo naipe.

Desse total é preciso tirar as mãos que, além de serem do mesmo naipe, também estão em sequência. Essas são o straight flush e o royal flush, que têm lugar próprio no topo do ranking. São 10 sequências possíveis em cada naipe, 40 no total. Sobram 5.108 flushes.

Quantas sequências existem?

Sequência são cinco cartas de valores seguidos, de naipes misturados. Existem 10 sequências de valores diferentes: a mais baixa vai do ás ao cinco e a mais alta vai do dez ao ás. O ás é a única carta que serve nas duas pontas.

Em cada uma delas, cada carta pode ser de qualquer um dos quatro naipes. São 4 vezes 4 vezes 4 vezes 4 vezes 4, ou 1.024 combinações de naipes por sequência, e 10.240 no total. Tirando as mesmas 40 que são do mesmo naipe, sobram 10.200.

Mão	Combinações em 5 cartas	Chance em 5 cartas	Chance com 7 cartas
Full house	3.744	0,144%	2,60%
Flush	5.108	0,197%	3,03%
Sequência	10.200	0,392%	4,62%
Trinca	54.912	2,11%	4,83%

Contagem exata feita pelo próprio site: todas as 2.598.960 mãos de cinco cartas e todas as 133.784.560 combinações de sete cartas.

Com sete cartas a ordem continua valendo?

Continua. No Texas Hold'em você escolhe as cinco melhores cartas entre sete, e as duas mãos ficam bem mais frequentes. Mesmo assim o flush segue mais raro: ele aparece em 3,03% das mãos que vão até o river, contra 4,62% da sequência.

A diferença diminui, e o motivo é simples. Para a sequência, sete cartas dão várias janelas de cinco valores seguidos. Para o flush, a exigência continua dura: cinco das sete cartas precisam ser do mesmo naipe.

Há uma curiosidade nessa tabela de sete cartas. Terminar só com carta alta, sem par nenhum, acontece em 17,4% das vezes, menos do que terminar com um par (43,8%) ou com dois pares (23,5%). Se o ranking fosse refeito pela raridade em sete cartas, a carta alta subiria de posição. Ele não muda porque foi definido pelas mãos de cinco cartas, que são as que de fato se comparam no showdown.

Existe jogo em que a sequência vale mais?

Com o baralho completo, não. Mas a ordem depende da conta, e a conta depende do baralho. Em modalidades jogadas com 36 cartas, do seis ao ás, cada naipe tem só nove cartas e o flush fica muito mais difícil.

Fazendo a mesma contagem com 36 cartas, existem 480 flushes e 1.728 full houses. O flush passa a ser mais raro que o full house, e é por isso que essas modalidades costumam inverter a ordem das duas mãos. A lógica é a mesma do ranking tradicional, só que aplicada a outro baralho.

O que isso muda na mesa?

Saber a ordem evita o erro mais caro de quem está começando: apostar forte com uma sequência numa mesa que tem três cartas do mesmo naipe abertas. Nessa situação, qualquer adversário com duas cartas daquele naipe tem um flush e está na sua frente.

O contrário também vale. Com quatro cartas do mesmo naipe depois do flop, você tem uma pedida de flush, e a chance de completar até o river é de 35,0%. A conta para decidir se vale a pena pagar para ver a próxima carta está no guia de outs e odds.

Para a ordem completa das dez mãos, com as combinações e a chance de cada uma, veja o ranking de mãos do poker.