Qual a chance de receber par de ases no poker?

A chance de receber par de ases no Texas Hold'em é de 1 em 221, o que dá 0,452% das mãos. A conta é curta e vale para qualquer par específico: reis, damas ou dois.

De onde vem o 1 em 221?

Um baralho tem 52 cartas. A primeira carta da sua mão pode ser qualquer uma das 52 e a segunda, qualquer uma das 51 que sobraram. Como a ordem em que elas chegam não importa, o total de mãos iniciais diferentes é 52 vezes 51 dividido por 2, ou seja, 1.326.

Agora os ases. O baralho tem quatro, e dá para formar 6 pares diferentes com eles: espadas com copas, espadas com ouros, espadas com paus, copas com ouros, copas com paus e ouros com paus. Seis mãos boas num total de 1.326: 6 dividido por 1.326 é 1 dividido por 221.

Outro jeito de chegar no mesmo número: a chance de a primeira carta ser um ás é de 4 em 52. Se for, sobram 3 ases em 51 cartas. Multiplicando as duas frações, o resultado é o mesmo 1 em 221.

A chance de cada tipo de mão inicial

O raciocínio serve para qualquer mão inicial. Basta contar quantas combinações formam aquela mão e dividir por 1.326.

Mão inicial	Combinações	Chance	Em média
Par de ases	6	0,452%	1 em 221
Ases, reis ou damas	18	1,36%	1 em 74
Qualquer par	78	5,88%	1 em 17
Ás e rei, qualquer naipe	16	1,21%	1 em 83
Ás e rei do mesmo naipe	4	0,302%	1 em 332
Pelo menos um ás	198	14,9%	1 em 7
Duas cartas do mesmo naipe	312	23,5%	1 em 4

Os números são contagem exata das 1.326 combinações de duas cartas, feita pelo próprio site.

E a chance de alguém na mesa ter par de ases?

A sua chance é de 0,452%, mas numa mesa cheia há mais gente recebendo cartas. Com nove jogadores, a chance de pelo menos um deles receber par de ases numa mesma mão é de 4,06%. Com seis jogadores, 2,71%.

Isso ajuda a ler a mesa com menos medo. Quando um adversário aumenta antes do flop, é muito mais provável que ele tenha outra mão forte do que exatamente os dois ases. Tratar todo aumento como par de ases é desistir demais.

Por que não dá para esperar só os ases?

Porque a espera custa fichas. A cada volta completa da mesa você paga o small blind e o big blind, com qualquer carta. Quem só joga as mãos do topo vê as fichas indo embora nos blinds enquanto espera, e quando finalmente aposta, os outros percebem e desistem.

Juntas, as três melhores mãos iniciais, ases, reis e damas, aparecem em 1,36% das vezes. Em média, uma a cada 74 mãos. O jogo de verdade acontece nas outras, e é por isso que a posição na mesa pesa tanto na decisão de entrar ou não numa mão.

Par de ases é garantia de vitória?

Não é. Par de ases é a melhor mão inicial que existe e começa como favorita contra qualquer outra, mas a mão só termina depois de cinco cartas na mesa. Um par é a segunda mão mais fraca do ranking de mãos, acima apenas da carta alta, e qualquer adversário que fizer dois pares, trinca, sequência ou flush passa na frente.

Na prática, isso significa duas coisas. Primeiro, perder com ases faz parte do jogo e não é sinal de azar fora do normal. Segundo, quanto mais jogadores continuam na mão, maior a chance de alguém melhorar, porque cada um deles tem as próprias cartas para combinar com a mesa.

Como usar essa conta

O número em si não ganha mão nenhuma. O que ele faz é ajustar a expectativa: mãos muito fortes são raras, a maior parte das decisões acontece com cartas medianas e a variação no curto prazo é grande. Para a etapa seguinte, quando o flop já está na mesa, a conta passa a ser a de outs e odds.

Vale lembrar que probabilidade descreve a média de muitas mãos. Ninguém fica devendo ou merecendo cartas boas porque passou muito tempo sem receber: cada mão é embaralhada de novo.